如图，在矩形ABCD中，，，点E是边BC的中点动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．

1. (2019九上·宝安期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点 $\text{[math]}$ 动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在这样的t值，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；
5. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于10？

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1. (2019九上·宝安期末) 如图，在矩形ABCD中， ， ，点E是边BC的中点 动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．