1. (2019·沈阳模拟) 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC ， 过A点的切线AP与BC的延长线交于点P ， ∠APB的平分线分别交AB ， AC于点D ， E ， 其中AE ， BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个实数根.

1. （1） 求证：PA•BD=PB•AE；
3. （2） 在线段BC上是否存在一点M ， 使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.