如图，△ABC中以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于D、E，过D作DF⊥BC于F，且D为弧AE的中点.

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1. (2019九上·武汉月考) 如图，△ABC中以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于D、E，过D作DF⊥BC于F，且D为弧AE的中点.
1. （1）求证：DF为⊙O的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 且AD= $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径 $\text{[math]}$ .

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