1. (2019八上·中山期末) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：BC=AB+2BD.

小明利用条件AD⊥BC，在CD上截取DH=BD，如图2，连接AH，既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD，从而命题得证。

   

1. （1） 根据阅读材料，证明：BC=AB+2BD；
3. （2） 参考小明的方法，解决下面的问题：

   如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=∠BCE，∠ABC=∠DCE，请探究AD与BE的数量关系，并说明理由。