已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为．

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1. (2019高二上·辽宁月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 是该圆的圆心， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 是定值；
5. （3）设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上另一个异于 $\text{[math]}$ 的点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ，试探究：直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．

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辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷