1. (2019八上·通州期末) 下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设x²-4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²-4x+4）²（第四步）

请问：

1. （1） 该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
3. （2） 请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解.