1. (2019九上·海门期末) 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG.

1. （1） 求▱DEFG对角线DF的长；
3. （2） 求▱DEFG周长的最小值；
5. （3） 当▱DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值.