1. (2019·双柏模拟) 如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.

1. （1） 求证：AM是⊙O的切线；
3. （2） 若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.