1. (2019·双柏模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

1. （1） 求这个二次函数的解析式；
3. （2） 在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
5. （3） 对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.