1. (2020·宁波模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．

1. （1） 当⊙M半径为2，点M和点O重合时，

   1 点 中，⊙ 的“美好点”是；

   2 点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙ 的“美好点”，求b的取值范围；

3. （2） 点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．