1. (2020九上·松北期末) 如图1，抛物线y＝ax²﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B ， 与y轴交于点C ， 且OB＝OC ．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 将△OAC沿AC翻折得到△ACE ， 直线AE交抛物线于点P ， 求点P的坐标；
5. （3） 如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM ， 将OM绕O点旋转90°，得到线段ON ， 是否存在这样的点N ， 使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．