已知：如图，是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间，解答下列各问题：

1. (2019九上·新蔡期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间 $\text{[math]}$ ，解答下列各问题：
1. （1）经过 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？
5. （3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由.

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1. (2019九上·新蔡期中) 已知：如图， 是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间 ，解答下列各问题：