如图，已知和均为等腰直角三角形，，点为的中点.过点与平行的直线交射线于点 .

1. (2019八下·顺德月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的直线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时（如图1），求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）将图1中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时（如图2），求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
5. （3）在（2）条件下，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.