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初中数学
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综合题
1.
(2019九上·高邮期末)
如图1,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在抛物线上(与A,B两点不重合),若△ABP的三边满足AP
2
+BP
2
=AB
2
, 则我们称点P为抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1) 直接写出抛物线y=x
2
﹣1的勾股点坐标为 ;
(2) 如图2,已知抛物线:y=ax
2
+bx(a<0,b>0)与x轴交于A、B两点,点P为抛物线的顶点,问点P能否为抛物线的勾股点,若能,求出b的值;
(3) 如图3,在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(12,0),点P到x轴的距离为1,点P是过A、B两点的抛物线上的勾股点,求过P、A、B三点的抛物线的解析式和点P的坐标.
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江苏省扬州市高邮市2019届九年级上学期数学期末考试试卷