1. (2019·松桃模拟) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过A（-1，0）、C（3，0）、并且与y轴相交于点B，点P是直线BC上方的抛物线上的一动点，PQ∥y轴交直线BC于点Q.

1. （1） 求此二次函数的表达式；
3. （2） 求线段PQ的最大值；
5. （3） 在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.