1. (2020高二上·泰州期末) 如图所示，相距为L的两条是够长的光滑平行金属导轨MN，PQ水平放置于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨的M、P两端连接一阻值为R的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，并通过水平细线跨过滑轮与物体A相连，已知ab棒与物体A质量均为m，重力加速度为g，不计除R外其余部分的电阻、一切摩擦以及细线和滑轮的质量。现将ab棒由静止释放，测得ab棒沿导轨滑行达到最大速度的过程中，流过电阻R的总电量为q。求：

1. （1） ab棒运动过程中的最大速度v的大小；
3. （2） ab棒速度为最大速度一半时加速度a的大小；
5. （3） ab棒从开始运动到最大速度的过程中电阻R上产生的焦耳热Q。