平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为 .

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1. (2019高二上·宁波期中) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个顶点，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且位于第一象限，记 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和切线 $\text{[math]}$ 的方程（用 $\text{[math]}$ 表示）
3. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交于点 $\text{[math]}$ .
  （i）求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上；
  
  （ii）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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