已知函数．

1. (2019高一上·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求证：方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
5. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．