1. (2020九上·海曙期末) 如图1，已知抛物线y= x²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．

1. （1） 直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B。
3. （2） 求tan∠ACB的值
5. （3） 将抛物线y= x²+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；
7. （4） 若BC的中点为EAE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标。