1. (2020九上·柳州期末) 如图，抛物线  y=-x²+4x交 x 轴于 O 、 B 两点， A 为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)， P 为抛物线上一动点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为D(a，0)(a＞0）  ，并与直线 OA 交于点 C .

1. （1） 求 A 、 B 两点的坐标.
   
3. （2） 当点 P 在线段 OA 上方时，过 P 作 x 轴的平行线与直线 OA 相交于点 E ，求 △PCE 周长的最大值及此时 P 点的坐标.