1. (2020九上·鞍山期末) 如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．

1. （1） 求证：AC为⊙O切线．
3. （2） 若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．