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初中数学
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综合题
1. 小敏思考解决如下问题:原题:如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证AP=AQ。
(1) 小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图2,此时她证明了AE=AF。请你证明。
(2) 受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F。请你继续完成原题的证明。
(3) 如果在原题中添加条件:AB=4,∠B=60°,如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案。
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