如图1，抛物线与x轴，y轴的正半轴分别交于点和点，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线向终点B匀速运动，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接 .

1. (2019·和平模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）如图2，当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，直接写出此时直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交点的纵坐标；
7. （4）设 $\text{[math]}$ 的长度为n，直接写出在点M移动的过程中， $\text{[math]}$ 的取值范围.