1. (2019八上·兴化月考) 已知等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°.点D从点B出发在线段BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°.连接CE.

1. （1） 如图，求证：△ACE≌△ABD；
3. （2） 求证：BD²＋CD²＝2AD²；
5. （3） 若AB＝4，试问：△DCE的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值.