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  如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．
  

  

  （1）如图2，当G与D重合时，求证：E为BC的中点；

  （2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD的取值范围．