1. (2020八上·江汉期末) 已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF.

1. （1） 如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；
3. （2） 如图2，在（1）的条件下，若 =45°，连接AD，求证： ；
5. （3） 如图3，若 ，连CF，当CF取最小值时，直接写出 的值.