如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点.

1. (2020九上·新乡期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最大值.
5. （3）在抛物线上是否存在异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由.