1. (2019高二下·丽水月考) 如图（甲）所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条以O点为圆心、半径为L的圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA绕O点以角速度ω匀速转动，棒的A端与导轨接触良好，OA、导轨、电阻R构成闭合电路．

1. （1） 试根据法拉第电磁感应定律E=n ，证明导体棒产生的感应电动势E= BωL² ．
3. （2） 某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，如图（乙）所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，阻值为R=0.3Ω并保持不变，车轮半径r₁=0.4m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0T，方向如图（乙）所示．若自行车前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度．求金属条ab进入磁场时，ab中感应电流的大小和方向．
5. （3） 上问中，已知自行车牙盘半径r₂=12cm，飞轮半径r₃=6cm，如图（丙）所示．若该同学骑车时每分钟踩踏脚板60圈，车辆和人受到外界阻力的大小恒为10N，他骑10分钟的时间内一共需要对自行车做多少功？