1. (2019八下·新田期中) 在正方形ABCD中，BD是对角线，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．

1. （1） 如图1，若点E在BD上时，求证：EF=CF，EF⊥CF；
3. （2） 如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．