1. (2019高一下·上海月考) 已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．

1. （1） 设f（x）=cosx+sinx， ，求g（x）的解析式；
3. （2） 设计一个函数f（x）及一个α的值，使得 ；
5. （3） 当f（x）=|sinx|+cosx， 时，存在x₁ ， x₂∈R，对任意x∈R，

   g（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值．