1. (2020·漳州模拟) 已知椭圆与双曲线 有相同的焦点坐标，且点 在椭圆上.

1. （1） 求椭圆的标准方程；
3. （2） 设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足 ，垂足为B ， 连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T ， 使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q ， 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.