定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点.

1. (2020九上·诸暨期末) 定义：已知点 $\text{[math]}$ 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点 $\text{[math]}$ 叫做该三角形的等距点.
1. （1）如图1： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等距点，试求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 的外接圆圆心是 $\text{[math]}$ 的等距点；②求 $\text{[math]}$ 的值.