已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.

1. (2020·广东模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为16（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求该定值及 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.