设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面 .

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1. (2020·广东模拟) 设三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求球 $\text{[math]}$ 的表面积；
3. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
5. （3）与侧面 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值.

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