定义：如果三角形的两个内角与满足，那么称这样的三角形为“类直角三角形”. 尝试运用

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1. (2020九上·玉环期末) 定义：如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么称这样的三角形为“类直角三角形”.
尝试运用
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.
  
  ①证明 $\text{[math]}$ 是“类直角三角形”；
  
  ②试问在边 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 也是“类直角三角形”？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
  
  类比拓展
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点（包括端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是“类直角三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省台州市玉环市2020届九年级上学期数学期末考试试卷