1. (2020高三上·渭南期末) 2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是 ，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

1. （1） 求该学生进入省队的概率.
3. （2） 如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为 ，求 的分布列及 的数学期望.