已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P 在椭圆C上，O为坐标原点．

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1. (2020·西安模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P $\text{[math]}$ 在椭圆C上，O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A ， B ，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

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