已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.

1. (2020·宝山模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ；
5. （3）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意自然数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，否则，说明理由.