1. (2019·朝阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

1. （1） 求证：四边形AODE是菱形；
3. （2） 若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？不必说明理由．