1. (2020·百色模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

1. （1） 求证：△ABE≌△CDF；
3. （2） 当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．