1. (2020·西安模拟) 如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.

1. （1） 求B、C两点的坐标：
3. （2） 以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？
5. （3） 是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？