1. (2020·哈尔滨模拟) 已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°。

1. （1） 如图1，求证：点A为弧BD的中点；
3. （2） 如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF=2AH+AP，求证：AH：AB=PE：BE；
5. （3） 在(2)的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND=∠MED，DF=12，sin∠ACB，MN= ，求AH的长。