如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

1. (2019九下·峄城月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
1. （1）求二次函数解析式；
3. （2）连接PO ， PC ，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 $\text{[math]}$ .是否存在点P ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求出此时P点的坐标和三角形的最大面积.

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1. (2019九下·峄城月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点 ，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．