1. (2019·合肥模拟) 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．

1. （1） 如图，△ABC中，AC＞AB ， DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G ， 垂足为H ， 设AC＝b ， AB＝c ．

   ①求证：DF＝EF；

   ②若b＝6，c＝4，求CG的长度；

3. （2） 若题（1）中，S_△BDH＝S_△EGH ， 求 的值．