已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．

1. (2020·长沙模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆短轴的上下两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，若 $\text{[math]}$ 的边长为4的等边三角形．
1. （1）写出椭圆的标准方程；
3. （2）当直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是 $\text{[math]}$ 时，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程；
5. （3）设点R满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值．

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1. (2020·长沙模拟) 已知椭圆 ： ， ， 分别是椭圆短轴的上下两个端点， 是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点 ， 的点，若 的边长为4的等边三角形．