1. (2020·南宁模拟) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.

1. （1） 求证：AM＝AN；
3. （2） 如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM²＝AC•AE；
5. （3） MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明.