1. (2020·广西模拟) 如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

1. （1） 证明与推断：

   ①求证：四边形CEGF是正方形；

   ②推断 的值为

3. （2） 探究与证明：

   将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α（0°<α<45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

5. （3） 拓展与运用：

   正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG＝6，GH＝2 ，则BC=