1. (2020·济宁模拟) 理论研究表明暗物质湮灭会产生大量高能正电子，所以在宇宙空间探测高能正电子是科学家发现暗物质的一种方法。下图为我国某研究小组设计的探测器截面图：开口宽为 的正方形铝筒，下方区域Ⅰ、Ⅱ为方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为B，区域Ⅲ为匀强电场，电场强度 ，三个区域的宽度均为d。经过较长时间，仪器能接收到平行铝筒射入的不同速率的正电子，其中部分正电子将打在介质MN上。已知正电子的质量为m，电量为e，不考虑相对论效应及电荷间的相互作用。

1. （1） 求能到达电场区域的正电子的最小速率；
3. （2） 在区域Ⅱ和Ⅲ的分界线上宽度为 的区域有正电子射入电场，求正电子的最大速率；
5. （3） 若L=2d，试求第（2）问中最大速度的正电子打到MN上的位置与进入铝筒位置的水平距离。