如图，在中，、分别平分与它的邻补角，于点，于点，直线分别交、与点、 .

1. (2019八下·鹿邑期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与它的邻补角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
3. （2）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置和数量关系，并证明你的猜想.