如图，在中，，过点的直线，为边上一动点（不与，重合），过点作，交直线于点，垂足为，连接， .

1. (2019八下·鹿邑期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 的什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？说明你的理由；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明你的理由.